Analysis Beispiele

$27^{2 x} = 9^{x - 3}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 (2 x)} = 3^{2 (x - 3)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (2 x) = 2 (x - 3)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x = 2 (x - 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x = 2 x + 2 \cdot - 3$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$6 x = 2 x - 6$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 2 x = - 6$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $6 x$ .

$4 x = - 6$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 6$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 6$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{4}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{4}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{4}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{2 (- 3)}{4}$

Schritt 3.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}$