Analysis Beispiele

$60 x - \frac{9}{2} x^{2} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{9}{2}$ .

$60 x - \frac{x^{2} \cdot 9}{2} = 0$

Schritt 1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$60 x - \frac{9 x^{2}}{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x$ aus $60 x - \frac{9 x^{2}}{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $60 x$ heraus.

$3 x (20) - \frac{9 x^{2}}{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- \frac{9 x^{2}}{2}$ heraus.

$3 x (20) + 3 x (- \frac{3 x}{2}) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (20) + 3 x (- \frac{3 x}{2})$ heraus.

$3 x (20 - \frac{3 x}{2}) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$20 - \frac{3 x}{2} = 0$

Schritt 4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $20 - \frac{3 x}{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $20 - \frac{3 x}{2}$ gleich $0$ .

$20 - \frac{3 x}{2} = 0$

Schritt 5.2

Löse $20 - \frac{3 x}{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x}{2} = - 20$

Schritt 5.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Schritt 5.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.3.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Schritt 5.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Schritt 5.2.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Schritt 5.2.3.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Schritt 5.2.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Schritt 5.2.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Schritt 5.2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Schritt 5.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Schritt 5.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Schritt 5.2.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.2.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Schritt 5.2.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.2.1

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot - 20$ .

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Schritt 5.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 1$ .

$x = 20 (\frac{2}{3})$

Schritt 5.2.3.2.1.2

Kombiniere $20$ und $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{20 \cdot 2}{3}$

Schritt 5.2.3.2.1.3

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$x = \frac{40}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x (20 - \frac{3 x}{2}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{40}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{40}{3}$

Dezimalform:

$x = 0, 13.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 0, 13 \frac{1}{3}$