Analysis Beispiele

$- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$

Schritt 1

Setze $u = x^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$- 6 u^{2} - 6 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6 u^{2} - 6 u + 2$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6 u^{2}$ heraus.

$- 2 (3 u^{2}) - 6 u + 2 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6 u$ heraus.

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) + 2 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 2$ aus $2$ heraus.

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u)$ heraus.

$- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 (- 1)$ heraus.

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $3 u^{2} + 3 u - 1$ durch $1$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = \frac{0}{- 2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 3$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Addiere $9$ und $12$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{6}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = - \frac{3 - \sqrt{21}}{6}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$

Schritt 8

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = x^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$x^{2} = 0.26376261$

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

Schritt 9

Löse die erste Gleichung nach $x$ auf.

$x^{2} = 0.26376261$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.26376261}$

Schritt 10.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 10.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{0.26376261}$

Schritt 10.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{0.26376261}$

Schritt 10.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}$

Schritt 11

Löse die zweite Gleichung nach $x$ auf.

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

Schritt 12

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 12.1

Entferne die Klammern.

$x^{2} = - 1.26376261$

Schritt 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.26376261}$

Schritt 12.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 1.26376261}$ .

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Schritt 12.3.1

Schreibe $- 1.26376261$ als $- 1 (1.26376261)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.26376261)}$

Schritt 12.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (1.26376261)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$

Schritt 12.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{1.26376261}$

Schritt 12.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 12.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{1.26376261}$

Schritt 12.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{1.26376261}$

Schritt 12.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$

Schritt 13

Die Lösung von $- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$ ist $x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$