Analysis Beispiele

$5 \ln (x) = 8$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 \ln (x) = 8$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \ln (x) = 8$ durch $5$ .

$\frac{5 \ln (x)}{5} = \frac{8}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \ln (x)}{5} = \frac{8}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{8}{5}$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{8}{5}}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (x) = \frac{8}{5}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{8}{5}} = x$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung als $x = e^{\frac{8}{5}}$ um.

$x = e^{\frac{8}{5}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{\frac{8}{5}}$

Dezimalform:

$x = 4.95303242 \dots$