Analysis Beispiele

$5 - \ln (x - 3) = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (x - 3)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \ln (x - 3) = 2 - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$- \ln (x - 3) = - 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \ln (x - 3) = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \ln (x - 3) = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 3)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\ln (x - 3)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\ln (x - 3)$ durch $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$\ln (x - 3) = 3$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{3}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x - 3) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x - 3$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $x - 3 = e^{3}$ um.

$x - 3 = e^{3}$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = e^{3} + 3$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{3} + 3$

Dezimalform:

$x = 23.08553692 \dots$