Analysis Beispiele

$(2 x - 4 y) i + x + 5 y = 15 + 58 i$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x i - 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 x i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y i + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Schritt 3

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y i + 5 y$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y i$ heraus.

$y (- 4 i) + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Schritt 3.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$y (- 4 i) + y \cdot 5 = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- 4 i) + y \cdot 5$ heraus.

$y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ durch $- 4 i + 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ durch $- 4 i + 5$ .

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4 i + 5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{15}{5 - 4 i}$ mit der Konjugierten von $5 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{15}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{15 (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{15 \cdot 5 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$y = \frac{75 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.2.3.1

Multipliziere $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.9

Subtrahiere $20 i$ von $20 i$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 16} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.2.3.4

Addiere $25$ und $16$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.3

Zerlege den Bruch $\frac{75 + 60 i}{41}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{58 i}{5 - 4 i}$ mit der Konjugierten von $5 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.5.1

Kombinieren.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i \cdot 5 + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $58$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.2.3

Multipliziere $58 i (4 i)$ .

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Schritt 4.3.1.5.2.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $58$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.5.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.2.4.2

Mutltipliziere $232$ mit $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i - 232}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.2.5

Stelle $290 i$ und $- 232$ um.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.5.3.1

Multipliziere $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.5.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.9

Subtrahiere $20 i$ von $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.5.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 16} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.5.3.4

Addiere $25$ und $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.6

Zerlege den Bruch $\frac{- 232 + 290 i}{41}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.8

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 2 x i}{5 - 4 i}$ mit der Konjugierten von $5 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.9.1

Kombinieren.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.9.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i \cdot 5 - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.2.3

Multipliziere $- 2 x i (4 i)$ .

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Schritt 4.3.1.9.2.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.9.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.9.3.1

Multipliziere $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.9.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.9.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.9

Subtrahiere $20 i$ von $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.9.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 16} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.9.3.4

Addiere $25$ und $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.10

Faktorisiere $2 x$ aus $- 10 x i + 8 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.10.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 10 x i$ heraus.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.10.2

Faktorisiere $2 x$ aus $8 x$ heraus.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 2 x (4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.10.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- 5 i) + 2 x (4)$ heraus.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Schritt 4.3.1.11

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- x}{5 - 4 i}$ mit der Konjugierten von $5 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

Schritt 4.3.1.12

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.12.1

Kombinieren.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.12.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x \cdot 5 - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.12.3.1

Multipliziere $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.12.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.12.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.9

Subtrahiere $20 i$ von $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.12.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.12.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.12.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 16}$

Schritt 4.3.1.12.3.4

Addiere $25$ und $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{41}$

Schritt 4.3.1.13

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x - 4 x i$ heraus.

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Schritt 4.3.1.13.1

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 - 4 x i}{41}$

Schritt 4.3.1.13.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x i$ heraus.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

Schritt 4.3.1.13.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 5 + x (- 4 i)$ heraus.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x (- 5 - 4 i)}{41}$

Schritt 4.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i + 4) + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i) + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Schritt 4.3.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Schritt 4.3.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

Schritt 4.3.3.5

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $232$ von $75$ .

$y = \frac{- 157 + 60 i + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $60 i$ und $290 i$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

Schritt 4.3.5

Addiere $- 10 x i$ und $x (- 4 i)$ .

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Schritt 4.3.5.1

Stelle $x$ und $- 4$ um.

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i - 4 \cdot x i + 8 x - 5 x}{41}$

Schritt 4.3.5.2

Subtrahiere $4 \cdot x i$ von $- 10 x i$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 8 x - 5 x}{41}$

Schritt 4.3.6

Subtrahiere $5 x$ von $8 x$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 3 x}{41}$

Schritt 4.3.7

Stelle die Terme um.

$y = \frac{- 14 i x + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

Schritt 4.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 14 i x$ heraus.

$y = \frac{- (14 i x) + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

Schritt 4.3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$y = \frac{- (14 i x) - (- 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

Schritt 4.3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (14 i x) - (- 3 x)$ heraus.

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

Schritt 4.3.11

Schreibe $- 157$ als $- 1 (157)$ um.

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 1 (157) + 350 i}{41}$

Schritt 4.3.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (14 i x - 3 x) - 1 (157)$ heraus.

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) + 350 i}{41}$

Schritt 4.3.13

Faktorisiere $- 1$ aus $350 i$ heraus.

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)}{41}$

Schritt 4.3.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)$ heraus.

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

Schritt 4.3.15

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.15.1

Schreibe $- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ als $- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ um.

$y = \frac{- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

Schritt 4.3.15.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{14 i x - 3 x + 157 - 350 i}{41}$