Analysis Beispiele

$y - (- 109) = - 45 x (x - (- 5))$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$ um.

$- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$- 45 x (x + 5) = y - (- 109)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 109$ .

$- 45 x (x + 5) = y + 109$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 45 x (x + 5) = y + 109$ durch $- 45$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 45 x (x + 5) = y + 109$ durch $- 45$ .

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 45$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x (x + 5)$ durch $1$ .

$x (x + 5) = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Schritt 3.2.3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 5 x = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} + \frac{109}{- 45}$

Schritt 3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} - \frac{109}{45}$

Schritt 4

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{y}{45}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} = - \frac{109}{45}$

Schritt 4.2

Addiere $\frac{109}{45}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} + \frac{109}{45} = 0$

Schritt 5

Multipliziere mit dem Hauptnenner $45$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$45 x^{2} + 45 (5 x) + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $45$ .

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $45$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $45$ .

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Schritt 5.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$45 x^{2} + 225 x + y + 109 = 0$

Schritt 5.3

Bewege $225 x$ .

$45 x^{2} + y + 225 x + 109 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 45$ , $b = 225$ und $c = y + 109$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 225 \pm \sqrt{225^{2} - 4 \cdot (45 \cdot (y + 109))}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $225$ mit $2$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 4 \cdot 45 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 180 \cdot 109}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 180$ mit $109$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 19620}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8.1.5

Subtrahiere $19620$ von $50625$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{- 180 y + 31005}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8.1.6

Faktorisiere $45$ aus $- 180 y + 31005$ heraus.

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Schritt 8.1.6.1

Faktorisiere $45$ aus $- 180 y$ heraus.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 31005}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8.1.6.2

Faktorisiere $45$ aus $31005$ heraus.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 45 (689)}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8.1.6.3

Faktorisiere $45$ aus $45 (- 4 y) + 45 (689)$ heraus.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8.1.7

Schreibe $45 (- 4 y + 689)$ als $3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))$ um.

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Schritt 8.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{9 (5) (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$ .

$x = \frac{- 75 \pm \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{75 - \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

$x = - \frac{75 + \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$