Analysis Beispiele

$e^{3 - 4 x} = 4$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 - 4 x}) = \ln (4)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{3 - 4 x})$ durch Herausziehen von $3 - 4 x$ aus dem Logarithmus.

$(3 - 4 x) \ln (e) = \ln (4)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(3 - 4 x) \cdot 1 = \ln (4)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3 - 4 x$ mit $1$ .

$3 - 4 x = \ln (4)$

Schritt 3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = \ln (4) - 3$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = \ln (4) - 3$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = \ln (4) - 3$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$x = \frac{\ln (2^{2})}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Schritt 4.3.1.2

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$x = \frac{2 \ln (2)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Schritt 4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 4$ .

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Schritt 4.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (2)$ heraus.

$x = \frac{2 (\ln (2))}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Schritt 4.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Schritt 4.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Schritt 4.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Schritt 4.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

Schritt 4.3.1.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.40342640 \dots$