Analysis Beispiele

$x + \frac{30}{x} = s$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $x + \frac{30}{x} = s$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $x + \frac{30}{x} = s$ mit $x$ .

$x \cdot x + \frac{30}{x} x = s x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + \frac{30}{x} x = s x$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{30}{x} x = s x$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 30 = s x$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $s x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 30 - s x = 0$

Schritt 3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - s$ und $c = 30$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{s \pm \sqrt{{(- s)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 30)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1.1

Wende die Produktregel auf $- s$ an.

$x = \frac{s \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{1 s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.3

Mutltipliziere $s^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.4

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 30$ .

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Schritt 3.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $30$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{s + \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s - \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s + \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s - \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$