Analysis Beispiele

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{9 - 3 x} = - x$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{9 - 3 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 - 3 x}$ als ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache.

$9 - 3 x = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(- x)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$9 - 3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$9 - 3 x = 1 x^{2}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$9 - 3 x = x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 - 3 x - x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 3$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.4.1.3

Addiere $9$ und $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.4.1.4

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.4.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 4.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$ nicht erfüllen.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.85410196 \dots$