Analysis Beispiele

$\log (3 x) = \log (2) + \log (x + 5)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\log (2) + \log (x + 5)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 x) = \log (2 (x + 5))$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (3 x) = \log (2 x + 2 \cdot 5)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\log (3 x) = \log (2 x + 10)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$3 x = 2 x + 10$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 2 x = 10$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x = 10$