Analysis Beispiele

$t = - 5 \log (5 - \frac{x}{5})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ um.

$- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\log (5 - \frac{x}{5})$ durch $1$ .

$\log (5 - \frac{x}{5}) = \frac{t}{- 5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$

Schritt 3

Schreibe $\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{t}{5}} = 5 - \frac{x}{5}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$ um.

$5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}} - 5$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{5}$ in den Zähler.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Schritt 4.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Schritt 4.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $- 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} - 5 \cdot - 5$

Schritt 4.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} + 25$