Analysis Beispiele

$- \frac{30 r^{2} - 30}{10 r^{2} + 10}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30 r^{2} - 30$ und $10 r^{2} + 10$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $10$ aus $30 r^{2}$ heraus.

$- \frac{10 (3 r^{2}) - 30}{10 r^{2} + 10}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $10$ aus $- 30$ heraus.

$- \frac{10 (3 r^{2}) + 10 \cdot - 3}{10 r^{2} + 10}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (3 r^{2}) + 10 (- 3)$ heraus.

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 r^{2} + 10}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $10$ aus $10 r^{2}$ heraus.

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10 (1)}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (r^{2}) + 10 (1)$ heraus.

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 r^{2} - 3}{r^{2} + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 r^{2} - 3$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 r^{2}$ heraus.

$- \frac{3 (r^{2}) - 3}{r^{2} + 1}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$- \frac{3 (r^{2}) + 3 (- 1)}{r^{2} + 1}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (r^{2}) + 3 (- 1)$ heraus.

$- \frac{3 (r^{2} - 1)}{r^{2} + 1}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- \frac{3 (r^{2} - 1^{2})}{r^{2} + 1}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 1$ .

$- \frac{3 (r + 1) (r - 1)}{r^{2} + 1}$