Analysis Beispiele

$\frac{3}{x - 1} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{3}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(x - 1)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x - 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 1) (x - 1)} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{3 (x - 1)}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{3 (x - 1)}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 (x - 1)}{{(x - 1)}^{1 + 1}} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x - 1) - 5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 - 5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 - 5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$\frac{3 x - 8}{{(x - 1)}^{2}}$