Analysis Beispiele

$\frac{4 {(x + h)}^{3} - (4 x^{3})}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{3} + 4 (3 x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 12 (x h^{2}) + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Schritt 1.4

Entferne die Klammern.

$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 4 x^{3}}{h}$

Schritt 1.6

Subtrahiere $4 x^{3}$ von $4 x^{3}$ .

$\frac{12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} + 0}{h}$

Schritt 1.7

Addiere $12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ und $0$ .

$\frac{12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}}{h}$

Schritt 1.8

Faktorisiere $4 h$ aus $12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Faktorisiere $4 h$ aus $12 x^{2} h$ heraus.

$\frac{4 h (3 x^{2}) + 12 x h^{2} + 4 h^{3}}{h}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $4 h$ aus $12 x h^{2}$ heraus.

$\frac{4 h (3 x^{2}) + 4 h (3 x h) + 4 h^{3}}{h}$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $4 h$ aus $4 h^{3}$ heraus.

$\frac{4 h (3 x^{2}) + 4 h (3 x h) + 4 h (h^{2})}{h}$

Schritt 1.8.4

Faktorisiere $4 h$ aus $4 h (3 x^{2}) + 4 h (3 x h)$ heraus.

$\frac{4 h (3 x^{2} + 3 x h) + 4 h (h^{2})}{h}$

Schritt 1.8.5

Faktorisiere $4 h$ aus $4 h (3 x^{2} + 3 x h) + 4 h (h^{2})$ heraus.

$\frac{4 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $4 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$ durch $1$ .

$4 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (3 x^{2}) + 4 (3 x h) + 4 h^{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 x^{2} + 4 (3 x h) + 4 h^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 x^{2} + 12 (x h) + 4 h^{2}$

Schritt 4

Bewege $x$ .

$12 x^{2} + 12 h x + 4 h^{2}$

Schritt 5

Bewege $12 x^{2}$ .

$12 h x + 4 h^{2} + 12 x^{2}$

Schritt 6

Stelle $12 h x$ und $4 h^{2}$ um.

$4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2}$