Analysis Beispiele

$\frac{4 {(x + h)}^{2} - 4 x^{2}}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 {(x + h)}^{2} - 4 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 {(x + h)}^{2}$ heraus.

$\frac{4 ({(x + h)}^{2}) - 4 x^{2}}{h}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 ({(x + h)}^{2}) + 4 (- x^{2})}{h}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 ({(x + h)}^{2}) + 4 (- x^{2})$ heraus.

$\frac{4 ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x + h$ und $b = x$ .

$\frac{4 ((x + h + x) (x + h - x))}{h}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{4 ((h + 2 x) (x + h - x))}{h}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{4 ((h + 2 x) (h + 0))}{h}$

Schritt 1.3.3

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{4 ((h + 2 x) h)}{h}$

$\frac{4 (h + 2 x) h}{h}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (h + 2 x) h}{h}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $4 (h + 2 x)$ durch $1$ .

$4 (h + 2 x)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 h + 4 (2 x)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 h + 8 x$