Analysis Beispiele

$\frac{4 a^{2} - 9 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ und deren Summe gleich $b = - 9$ ist.

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Schritt 1.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{4 a^{2} - 9 b^{2} - 9 a b}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $- 9 b^{2}$ und $- 9 a b$ um.

$\frac{4 a^{2} - 9 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 a b$ heraus.

$\frac{4 a^{2} - 9 (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $- 9$ um als $3$ plus $- 12$

$\frac{4 a^{2} + (3 - 12) (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + 3 (a b) - 12 (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Schritt 1.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{4 a^{2} + 3 a b - 12 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(4 a^{2} + 3 a b) - 12 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{a (4 a + 3 b) - 3 b (4 a + 3 b)}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 a + 3 b$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Schritt 2

Faktorisiere $b^{2}$ aus $4 a b^{2} + 3 b^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $4 a b^{2}$ heraus.

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a) + 3 b^{3}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus $3 b^{3}$ heraus.

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a) + b^{2} (3 b)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{2} (4 a) + b^{2} (3 b)$ heraus.

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a + 3 b)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 a + 3 b$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a + 3 b)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3 b}{b^{2}}$