Analysis Beispiele

$\frac{16}{m^{2}} + \frac{m - 4}{m - 3}$

Schritt 1

Um $\frac{16}{m^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{m - 3}{m - 3}$ .

$\frac{16}{m^{2}} \cdot \frac{m - 3}{m - 3} + \frac{m - 4}{m - 3}$

Schritt 2

Um $\frac{m - 4}{m - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{m^{2}}{m^{2}}$ .

$\frac{16}{m^{2}} \cdot \frac{m - 3}{m - 3} + \frac{m - 4}{m - 3} \cdot \frac{m^{2}}{m^{2}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(m - 3) m^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{16}{m^{2}}$ mit $\frac{m - 3}{m - 3}$ .

$\frac{16 (m - 3)}{m^{2} (m - 3)} + \frac{m - 4}{m - 3} \cdot \frac{m^{2}}{m^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{m - 4}{m - 3}$ mit $\frac{m^{2}}{m^{2}}$ .

$\frac{16 (m - 3)}{m^{2} (m - 3)} + \frac{(m - 4) m^{2}}{(m - 3) m^{2}}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(m - 3) m^{2}$ um.

$\frac{16 (m - 3)}{m^{2} (m - 3)} + \frac{(m - 4) m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 (m - 3) + (m - 4) m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 m + 16 \cdot - 3 + (m - 4) m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 3$ .

$\frac{16 m - 48 + (m - 4) m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 m - 48 + m \cdot m^{2} - 4 m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $m$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $m$ mit $m^{2}$ .

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Schritt 5.4.1.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{16 m - 48 + m^{1} m^{2} - 4 m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Schritt 5.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 m - 48 + m^{1 + 2} - 4 m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Schritt 5.4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{16 m - 48 + m^{3} - 4 m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Schritt 5.5

Stelle die Terme um.

$\frac{m^{3} - 4 m^{2} + 16 m - 48}{m^{2} (m - 3)}$