Analysis Beispiele

$\frac{f (x + h) - f \frac{3}{x + 5}}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $f$ aus $f (x + h) - f \frac{3}{x + 5}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $f$ aus $- f \frac{3}{x + 5}$ heraus.

$\frac{f (x + h) + f (- 1 \frac{3}{x + 5})}{h}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $f$ aus $f (x + h) + f (- 1 \frac{3}{x + 5})$ heraus.

$\frac{f (x + h - 1 \frac{3}{x + 5})}{h}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 \frac{3}{x + 5}$ als $- \frac{3}{x + 5}$ um.

$\frac{f (x + h - \frac{3}{x + 5})}{h}$

Schritt 1.3

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{f (h + \frac{x (x + 5)}{x + 5} - \frac{3}{x + 5})}{h}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{f (h + \frac{x (x + 5) - 3}{x + 5})}{h}$

Schritt 1.5

Um $h$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{f (\frac{h (x + 5)}{x + 5} + \frac{x (x + 5) - 3}{x + 5})}{h}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{f \frac{h (x + 5) + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Schritt 1.7

Schreibe $\frac{h (x + 5) + x (x + 5) - 3}{x + 5}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{f \frac{h x + h \cdot 5 + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Schritt 1.7.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $h$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 \cdot h + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Schritt 1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x \cdot x + x \cdot 5 - 3}{x + 5}}{h}$

Schritt 1.7.4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x^{2} + x \cdot 5 - 3}{x + 5}}{h}$

Schritt 1.7.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3}{x + 5}}{h}$

Schritt 2

Kombiniere $f$ und $\frac{h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3}{x + 5}$ .

$\frac{\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5}}{h}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5}$ mit $\frac{1}{h}$ .

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{(x + 5) h}$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{(x + 5) h}$ um.

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{h (x + 5)}$