Analysis Beispiele

$\frac{- \cot (t) \csc (t)}{\cos (t)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{- 1 \csc (t)}{1} \cdot \frac{\cot (t)}{\cos (t)}$

Schritt 2

Schreibe $\cot (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{- 1 \csc (t)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\cos (t)}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\cos (t)}$ als ein Produkt um.

$\frac{- 1 \csc (t)}{1} (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (t)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 \csc (t)}{1} (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 \csc (t)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Dividiere $- 1 \csc (t)$ durch $1$ .

$- 1 \csc (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 1 \csc (t)$ als $- \csc (t)$ um.

$- \csc (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Schritt 6

Schreibe $\csc (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

Schritt 7

Multipliziere $- \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (t)}$ mit $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$- \frac{1}{\sin (t) \sin (t)}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$- \frac{1}{\sin^{1} (t) \sin (t)}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$- \frac{1}{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{{\sin (t)}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{1}{\sin^{2} (t)}$

Schritt 8

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)}$

Schritt 9

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)}$ als ${(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}$ um.

$- {(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}$

Schritt 10

Wandle von $\frac{1}{\sin (t)}$ nach $\csc (t)$ um.

$- \csc^{2} (t)$