Analysis Beispiele

$\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Schritt 1

Um $\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{2} x} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{2} x^{1}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{2 + 1}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Schritt 2.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{3}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 e^{7 x} x - 2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Schritt 4

Faktorisiere $e^{7 x}$ aus $7 e^{7 x} x - 2 e^{7 x}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $e^{7 x}$ aus $7 e^{7 x} x$ heraus.

$\frac{e^{7 x} (7 x) - 2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $e^{7 x}$ aus $- 2 e^{7 x}$ heraus.

$\frac{e^{7 x} (7 x) + e^{7 x} \cdot - 2}{x^{3}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $e^{7 x}$ aus $e^{7 x} (7 x) + e^{7 x} \cdot - 2$ heraus.

$\frac{e^{7 x} (7 x - 2)}{x^{3}}$