Analysis Beispiele

${(512 + 0)}^{- \frac{1}{3}} + (- \frac{{(512 + 0)}^{- \frac{4}{3}}}{3}) (x - 0)$

Schritt 1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in ${(512 + 0)}^{- \frac{1}{3}} + (- \frac{{(512 + 0)}^{- \frac{4}{3}}}{3}) (x - 0)$ .

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Schritt 1.1

Addiere $512$ und $0$ .

$512^{- \frac{1}{3}} + (- \frac{{(512 + 0)}^{- \frac{4}{3}}}{3}) (x - 0)$

Schritt 1.2

Addiere $512$ und $0$ .

$512^{- \frac{1}{3}} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{512^{\frac{1}{3}}} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $512$ als $8^{3}$ um.

$\frac{1}{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}}} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8^{3 (\frac{1}{3})}} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{8^{3 (\frac{1}{3})}} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8^{1}} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Schritt 2.2.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{8} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{\frac{1}{512^{\frac{4}{3}}}}{3} (x - 0)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.2.1

Schreibe $512$ als $8^{3}$ um.

$\frac{1}{8} - \frac{\frac{1}{{(8^{3})}^{\frac{4}{3}}}}{3} (x - 0)$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{\frac{1}{8^{3 (\frac{4}{3})}}}{3} (x - 0)$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{8} - \frac{\frac{1}{8^{3 (\frac{4}{3})}}}{3} (x - 0)$

Schritt 2.3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8} - \frac{\frac{1}{8^{4}}}{3} (x - 0)$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere $8$ mit $4$ .

$\frac{1}{8} - \frac{\frac{1}{4096}}{3} (x - 0)$

Schritt 2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{8} - (\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{3}) (x - 0)$

Schritt 2.5

Multipliziere $\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4096}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{4096 \cdot 3} (x - 0)$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $4096$ mit $3$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{12288} (x - 0)$

Schritt 2.6

Subtrahiere $0$ von $x$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{12288} x$

Schritt 2.7

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{12288}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{x}{12288}$