Analysis Beispiele

$\frac{3 x^{2} + 10 x - 8}{x^{2} - 16}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 10 (x) - 8}{x^{2} - 16}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $10$ um als $- 2$ plus $12$

$\frac{3 x^{2} + (- 2 + 12) x - 8}{x^{2} - 16}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 12 x - 8}{x^{2} - 16}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 x^{2} - 2 x) + 12 x - 8}{x^{2} - 16}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (3 x - 2) + 4 (3 x - 2)}{x^{2} - 16}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x - 2}{x - 4}$