Analysis Beispiele

${(1 + \frac{\cos (x)}{4})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(1 + \frac{\cos (x)}{4})}^{2}$ als $(1 + \frac{\cos (x)}{4}) (1 + \frac{\cos (x)}{4})$ um.

$(1 + \frac{\cos (x)}{4}) (1 + \frac{\cos (x)}{4})$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + \frac{\cos (x)}{4}) (1 + \frac{\cos (x)}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + \frac{\cos (x)}{4}) + \frac{\cos (x)}{4} (1 + \frac{\cos (x)}{4})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} (1 + \frac{\cos (x)}{4})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{4}$ mit $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{4}$ mit $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{4}$ mit $\frac{\cos (x)}{4}$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{2} (x)}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{\cos (x)}{4}$ und $\frac{\cos (x)}{4}$ .

$1 + 2 \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$1 + 2 \frac{\cos (x)}{2 (2)} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 2 \frac{\cos (x)}{2 \cdot 2} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$