Analysis Beispiele

$\frac{16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x - 2 x}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2} + 0}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Schritt 1.2

Addiere $16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2}$ und $0$ .

$\frac{16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2}}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $16 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3}) + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2}}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $16 y^{3}$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3}) + 4 (4 y^{3}) - 12 x^{2} - 4 y^{2}}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $- 12 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3}) + 4 (4 y^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) - 4 y^{2}}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y^{2}$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3}) + 4 (4 y^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) + 4 (- y^{2})}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Schritt 1.3.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 x^{3}) + 4 (4 y^{3})$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) + 4 (- y^{2})}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Schritt 1.3.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 x^{3} + 4 y^{3}) + 4 (- 3 x^{2})$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2}) + 4 (- y^{2})}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Schritt 1.3.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2}) + 4 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1) - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 y$ aus $- 16 x^{2} y$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1) + 2 y (- 8 x^{2}) + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 y$ aus $16 x y^{2}$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1) + 2 y (- 8 x^{2}) + 2 y (8 x y) - 8 x y}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2 y$ aus $- 8 x y$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1) + 2 y (- 8 x^{2}) + 2 y (8 x y) + 2 y (- 4 x)}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (1) + 2 y (- 8 x^{2})$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1 - 8 x^{2}) + 2 y (8 x y) + 2 y (- 4 x)}$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (1 - 8 x^{2}) + 2 y (8 x y)$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y) + 2 y (- 4 x)}$

Schritt 2.1.7

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y) + 2 y (- 4 x)$ heraus.

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})$ heraus.

$\frac{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2}))}{2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x)}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x)$ heraus.

$\frac{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2}))}{2 (y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x))}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2}))}{2 (y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x))}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x)}$