Analysis Beispiele

${(2 x^{- 2} y^{3})}^{- 5}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 5}$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{2}{x^{2}} y^{3})}^{- 5}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{2}{x^{2}}$ und $y^{3}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{x^{2}})}^{- 5}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{2}}{2 y^{3}})}^{5}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2}}{2 y^{3}}$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{5}}{{(2 y^{3})}^{5}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 y^{3}$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{5}}{2^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{5}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 5}}{2^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x^{10}}{2^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x^{10}}{32 {(y^{3})}^{5}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{5}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10}}{32 y^{3 \cdot 5}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x^{10}}{32 y^{15}}$