Analysis Beispiele

${(27 a^{- 3} b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 \frac{1}{a^{3}} b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Kombiniere $27$ und $\frac{1}{a^{3}}$ .

${(\frac{27}{a^{3}} b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{27}{a^{3}}$ und $b^{6}$ .

${(\frac{27 b^{6}}{a^{3}} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{27 b^{6}}{a^{3}}$ und $c^{3}$ .

${(\frac{27 b^{6} c^{3}}{a^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{27 b^{6} c^{3}}{a^{3}}$ an.

$\frac{{(27 b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $27 b^{6} c^{3}$ an.

$\frac{{(27 b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $27 b^{6}$ an.

$\frac{27^{\frac{1}{3}} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{1} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 6.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{6 (\frac{1}{3})} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 b^{3 (2) \frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 b^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 b^{2} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.6

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 6.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{2} c^{3 (\frac{1}{3})}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 b^{2} c^{3 (\frac{1}{3})}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 b^{2} c^{1}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.7

Vereinfache.

$\frac{3 b^{2} c}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{2} c}{a^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 b^{2} c}{a^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 7.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 b^{2} c}{a^{1}}$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$\frac{3 b^{2} c}{a}$