Analysis Beispiele

${(2 x + 2 y)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (2 y) + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (2 y) + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (2 y) + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{3} + 3 \cdot 2 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$8 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$8 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 x^{3} + 6 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 6 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.9

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 6 x (2^{2} y^{2}) + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 6 \cdot 2^{2} x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 6 \cdot 4 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 24 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.13

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 24 x y^{2} + 2^{3} y^{3}$

Schritt 2.14

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 24 x y^{2} + 8 y^{3}$