Analysis Beispiele

${(2 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(2 x)}^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{2} x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

Schritt 4

Vereinfache.

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Schritt 6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2}$