Analysis Beispiele

${(6 x + \frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(6 x)}^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $6 x$ an.

$6^{3} x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

$216 x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $6 x$ an.

$216 x^{3} + 3 (6^{2} x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$216 x^{3} + 3 (36 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$216 x^{3} + 108 x^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $108 x^{2}$ heraus.

$216 x^{3} + 2 (54 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$216 x^{3} + 2 (54 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.6.3

Forme den Ausdruck um.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.8

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{2}$ an.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x \frac{y^{2}}{2^{2}} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x \frac{y^{2}}{4} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $2$ aus $18 x$ heraus.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{4} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.10.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{2 (2)} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.10.4

Forme den Ausdruck um.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x \frac{y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.11

Kombiniere $9$ und $\frac{y^{2}}{2}$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + x \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.12

Kombiniere $x$ und $\frac{9 y^{2}}{2}$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{x (9 y^{2})}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.13

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 \cdot x y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 2.14

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{2}$ an.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 x y^{2}}{2} + \frac{y^{3}}{2^{3}}$

Schritt 2.15

Potenziere $2$ mit $3$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 x y^{2}}{2} + \frac{y^{3}}{8}$