Analysis Beispiele

$\frac{{(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}}{{(a^{m + n})}^{3}}$

Schritt 1

Bringe ${(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m} \cdot a^{- n})}^{3}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{m + n})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{(m + n) \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{a^{m \cdot 3 + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Schritt 3.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Schritt 3.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + 3 \cdot n} {(a^{m - n})}^{3}}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $n$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} {(a^{m - n})}^{3}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{m - n})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{(m - n) \cdot 3}}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{m \cdot 3 - n \cdot 3}}$

Schritt 3.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 \cdot m - n \cdot 3}}$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 m - 3 n}}$

Schritt 4

Multipliziere $a^{3 m + 3 n}$ mit $a^{3 m - 3 n}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n + 3 m - 3 n}}$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 m + 3 n + 3 m - 3 n$ .

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3 n$ von $3 n$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m + 0}}$

Schritt 4.2.2

Addiere $3 m + 3 m$ und $0$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m}}$

Schritt 4.3

Addiere $3 m$ und $3 m$ .

$\frac{1}{a^{6 m}}$