Analysis Beispiele

$\frac{1}{x^{2}} - 1$

Schritt 1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- x^{2}}{x^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}}$