Analysis Beispiele

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{14})}^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{14})}^{2}}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \frac{x}{14}$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x}{14}) (1 - \frac{x}{14})}}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{(\frac{14}{14} + \frac{x}{14}) (1 - \frac{x}{14})}}$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} (1 - \frac{x}{14})}}$

Schritt 1.3.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} (\frac{14}{14} - \frac{x}{14})}}$

Schritt 1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} \cdot \frac{14 - x}{14}}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{14 + x}{14}$ mit $\frac{14 - x}{14}$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(14 + x) (14 - x)}{14 \cdot 14}}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $14$ mit $14$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(14 + x) (14 - x)}{196}}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\frac{(14 + x) (14 - x)}{196}$ als ${(\frac{1}{14})}^{2} ((14 + x) (14 - x))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $(14 + x) (14 - x)$ heraus.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{196}}}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $14^{2}$ aus $196$ heraus.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{14^{2} \cdot 1}}}$

Schritt 1.6.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{14^{2} \cdot 1}$ um.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{14})}^{2} ((14 + x) (14 - x))}}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\frac{1}{14} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Schritt 1.8

Kombiniere $\frac{1}{14}$ und $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{14}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{1}{14} \cdot (1 \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{14}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ mit $\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ .

$- 1 \cdot (\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ mit $\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ mit $1$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ mit $1$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1} {\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{2}$ als $(14 + x) (14 - x)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ als ${((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{({((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{1}}$

Schritt 6.6.5

Vereinfache.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$

Schritt 7

Schreibe $- 1 \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$ als $- \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$ um.

$- \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$