Analysis Beispiele

$\frac{x^{2}}{x^{2 - 4}} - \frac{1}{x - 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Bringe $x^{2 - 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$x^{2} x^{- (2 - 4)} - \frac{1}{x - 2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- (2 - 4)}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 - (2 - 4)} - \frac{1}{x - 2}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$x^{2 - - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x^{2 + 2} - \frac{1}{x - 2}$

Schritt 1.2.4

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} - \frac{1}{x - 2}$

Schritt 2

Um $x^{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{4} (x - 2)}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{4} (x - 2) - 1}{x - 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} x + x^{4} \cdot - 2 - 1}{x - 2}$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{4} x^{1} + x^{4} \cdot - 2 - 1}{x - 2}$

Schritt 4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4 + 1} + x^{4} \cdot - 2 - 1}{x - 2}$

Schritt 4.2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{x^{5} + x^{4} \cdot - 2 - 1}{x - 2}$

Schritt 4.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$\frac{x^{5} - 2 x^{4} - 1}{x - 2}$