Analysis Beispiele

$\frac{\sec^{2} (x) \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin (x)$ und $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 8

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x)$