Analysis Beispiele

$\frac{\frac{3}{3 x - 1}}{\frac{3}{3 x - 1} + 3} - 3$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3 x - 1} + 3} - 3$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3 x - 1} + \frac{3 (3 x - 1)}{3 x - 1}} - 3$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 + 3 (3 x - 1)}{3 x - 1}} - 3$

Schritt 1.2.3

Stelle die Terme um.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (3 x - 1) + 3}{3 x - 1}} - 3$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\frac{3 (3 x - 1) + 3}{3 x - 1}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x - 1) + 3$ heraus.

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Schritt 1.2.4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (3 x - 1) + 3 (1)}{3 x - 1}} - 3$

Schritt 1.2.4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x - 1) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (3 x - 1 + 1)}{3 x - 1}} - 3$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (3 x + 0)}{3 x - 1}} - 3$

Schritt 1.2.4.3

Addiere $3 x$ und $0$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 3 x}{3 x - 1}} - 3$

Schritt 1.2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 x}{3 x - 1}} - 3$

Schritt 1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{3 x - 1} (1 \frac{3 x - 1}{9 x}) - 3$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{3 x - 1}{9 x}$ mit $1$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{9 x} - 3$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 (3 x)} - 3$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 (3 x)} - 3$

Schritt 1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x} - 3$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x - 1$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x} - 3$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 x} - 3$

Schritt 2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{1}{3 x} - 3 \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Schritt 3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{1}{3 x} + \frac{- 3 (3 x)}{3 x}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 3 (3 x)}{3 x}$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{1 - 9 x}{3 x}$