Analysis Beispiele

${({(\frac{1}{1 - x^{2}})}^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${({(\frac{1}{1^{2} - x^{2}})}^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = x$ .

${({(\frac{1}{(1 + x) (1 - x)})}^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$ an.

${(\frac{1^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $(1 + x) (1 - x)$ an.

${(\frac{1^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

${(\frac{1}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}} - 1)}^{\frac{1}{2}}$