Analysis Beispiele

$(5 \sqrt{10} + 4) (2 \sqrt{2} - 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(5 \sqrt{10} + 4) (2 \sqrt{2} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2} - 1) + 4 (2 \sqrt{2} - 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2} - 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 \sqrt{10} \sqrt{2} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt{2 \cdot 10} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Schritt 2.2

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2} + 4 \cdot - 1$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2} - 4$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2} - 4$

Dezimalform:

$36.22367974 \dots$