Analysis Beispiele

${(\frac{3 a b^{- 2}}{5 b})}^{3}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 a}{5 b \cdot b^{2}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{2}$ .

${(\frac{3 a}{5 (b^{2} b)})}^{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

${(\frac{3 a}{5 (b^{2} b^{1})})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 a}{5 b^{2 + 1}})}^{3}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(\frac{3 a}{5 b^{3}})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 a}{5 b^{3}}$ an.

$\frac{{(3 a)}^{3}}{{(5 b^{3})}^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$\frac{3^{3} a^{3}}{{(5 b^{3})}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $5 b^{3}$ an.

$\frac{3^{3} a^{3}}{5^{3} {(b^{3})}^{3}}$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{5^{3} {(b^{3})}^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{125 {(b^{3})}^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 a^{3}}{125 b^{3 \cdot 3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{125 b^{9}}$