Analysis Beispiele

${(\frac{16 x^{2} y^{2}}{3 x^{- 2} y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{16 x^{2} y^{2} x^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{2}$ .

${(\frac{16 (x^{2} x^{2}) y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{16 x^{2 + 2} y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $2$ .

${(\frac{16 x^{4} y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $16 x^{4} y^{2}$ heraus.

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $3 y^{4}$ heraus.

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{y^{2} (3 y^{2})})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{y^{2} (3 y^{2})})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{16 x^{4}}{3 y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{16 x^{4}}{3 y^{2}}$ an.

$\frac{{(16 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $16 x^{4}$ an.

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $3 y^{2}$ an.

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4 (\frac{1}{2})}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{1}}$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y}$ um.

$\frac{4 x^{2}}{y \cdot 3^{\frac{1}{2}}}$