Analysis Beispiele

${(\frac{x^{3}}{- 27 y^{- 6}})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{3} y^{6}}{- 27})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{x^{3} y^{6}}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{27}{x^{3} y^{6}}$ an.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{27}{x^{3} y^{6}}$ an.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3} y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{6}$ an.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 1)}^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$ mit $1$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{2}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{x^{2} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{6 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{9}{x^{2} y^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{x^{2} y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Schritt 7.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{4}}$