Analysis Beispiele

${(e^{t} - e^{- t})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(e^{t} - e^{- t})}^{2}$ als $(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$ um.

$(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$

Schritt 2

Multipliziere $(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{t} (e^{t} - e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $e^{t}$ mit $e^{t}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{t + t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $t$ und $t$ .

$e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{2 t} - e^{t} e^{- t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $e^{t}$ mit $e^{- t}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1

Bewege $e^{- t}$ .

$e^{2 t} - (e^{- t} e^{t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Schritt 3.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 t} - e^{- t + t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Schritt 3.1.3.3

Addiere $- t$ und $t$ .

$e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Schritt 3.1.4

Vereinfache $- e^{0}$ .

$e^{2 t} - 1 - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $e^{- t}$ mit $e^{t}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $e^{t}$ .

$e^{2 t} - 1 - (e^{t} e^{- t}) - e^{- t} (- e^{- t})$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 t} - 1 - e^{t - t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Schritt 3.1.5.3

Subtrahiere $t$ von $t$ .

$e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})$

Schritt 3.1.6

Vereinfache $- e^{0}$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 - e^{- t} (- e^{- t})$

Schritt 3.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t} e^{- t}$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $e^{- t}$ mit $e^{- t}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1

Bewege $e^{- t}$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- t} e^{- t})$

Schritt 3.1.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t - t}$

Schritt 3.1.8.3

Subtrahiere $t$ von $- t$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $e^{- 2 t}$ mit $1$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}$