Analysis Beispiele

${(\frac{x^{2 n - 2} y^{2 n}}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2 n - 2}$ und $x^{5 n + 1}$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{5 n + 1}$ aus $x^{2 n - 2} y^{2 n}$ heraus.

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $x^{5 n + 1}$ aus $x^{5 n + 1} y^{- n}$ heraus.

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} (y^{- n})})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2 n}$ und $y^{- n}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y^{- n}$ aus $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}$ heraus.

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}}{1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2.2.4

Dividiere $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}$ durch $1$ .

${(x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x^{2 n - 2 - (5 n) - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $5 n$ von $2 n$ .

${(x^{- 3 n - 2 - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

${(x^{- 3 n - 3} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Produktregel auf $x^{- 3 n - 3} y^{3 n}$ an.

${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{(- 3 n - 3) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{- 3 n \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 n$ heraus.

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{- n - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x^{- n + 3 (- 1) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{- n + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{- n - 1} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 n$ heraus.

$x^{- n - 1} y^{3 (n) \frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{- n - 1} y^{n}$