Analysis Beispiele

$- (\frac{7}{x - 2}) + \frac{1 - 3 x}{x}$

Schritt 1

Um $- \frac{7}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Schritt 2

Um $\frac{1 - 3 x}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{7}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{x - 2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7 x}{(x - 2) x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1 - 3 x}{x}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{7 x}{(x - 2) x} + \frac{(1 - 3 x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) x$ um.

$- \frac{7 x}{x (x - 2)} + \frac{(1 - 3 x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 x + (1 - 3 x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere $(1 - 3 x) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 x + 1 (x - 2) - 3 x (x - 2)}{x (x - 2)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - 3 x (x - 2)}{x (x - 2)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 7 x + x + 1 \cdot - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Schritt 5.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 x^{2} + 6 x}{x (x - 2)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $x$ und $6 x$ .

$\frac{- 7 x + 7 x - 2 - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

Schritt 5.3

Addiere $- 7 x$ und $7 x$ .

$\frac{0 - 2 - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$\frac{- 2 - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- 1 (2) - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{- 1 (2) - (3 x^{2})}{x (x - 2)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - (3 x^{2})$ heraus.

$\frac{- 1 (2 + 3 x^{2})}{x (x - 2)}$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 + 3 x^{2}}{x (x - 2)}$