Analysis Beispiele

$(v^{3} - 2 v) (v^{- 4} + v^{- 2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + v^{- 2})$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Schritt 2

Multipliziere $(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$v^{3} (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $v^{3}$ aus $v^{4}$ heraus.

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $v^{2}$ aus $v^{3}$ heraus.

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{v} + v - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $v$ aus $- 2 v$ heraus.

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.3.2

Faktorisiere $v$ aus $v^{4}$ heraus.

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{v} + v - 2 \frac{1}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{v^{3}}$ .

$\frac{1}{v} + v + \frac{- 2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v$ .

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $v$ aus $- 2 v$ heraus.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 3.1.6.2

Faktorisiere $v$ aus $v^{2}$ heraus.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

Schritt 3.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

Schritt 3.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 \frac{1}{v}$

Schritt 3.1.7

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{v}$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + \frac{- 2}{v}$

Schritt 3.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - \frac{2}{v}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 2}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{- 1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Schritt 5

Stelle $- \frac{1}{v}$ und $v$ um.

$v - \frac{1}{v} - \frac{2}{v^{3}}$