Analysis Beispiele

$(\sqrt{245 x^{5} y^{7}}) \cdot (\sqrt{10 x y^{6}})$

Schritt 1

Schreibe $245 x^{5} y^{7}$ als ${(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot (5 x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $49$ aus $245$ heraus.

$\sqrt{49 (5) x^{5} y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Schritt 1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 x^{5} y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 (x^{4} x) y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Schritt 1.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) (y^{6} y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Schritt 1.6

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) ({(y^{3})}^{2} y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Schritt 1.7

Bewege $x$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Schritt 1.8

Bewege $5$ .

$\sqrt{(7^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(y^{3})}^{2} \cdot 5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Schritt 1.9

Schreibe $(7^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(y^{3})}^{2}$ als ${(7 x^{2} y^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Schritt 1.10

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 5 (x y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Schritt 1.11

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot (5 x y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Schritt 3

Schreibe $10 x y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2} \cdot (10 x)$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 3.2

Bewege $x$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 {(y^{3})}^{2} x}$

Schritt 3.3

Stelle $10$ und ${(y^{3})}^{2}$ um.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 10 x}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (10 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot (y^{3} \sqrt{10 x})$

Schritt 5

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{3}$ .

$7 x^{2} (y^{3} y^{3}) \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 x^{2} y^{3 + 3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $3$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Schritt 6

Multipliziere $7 x^{2} y^{6} \sqrt{5 x y} \sqrt{10 x}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{10 x (5 x y)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x (x y)}$

Schritt 6.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 (x^{1} x) y}$

Schritt 6.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 (x^{1} x^{1}) y}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x^{1 + 1} y}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x^{2} y}$

Schritt 7

Schreibe $50 x^{2} y$ als ${(5 x)}^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{25 (2) x^{2} y}$

Schritt 7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x^{2} y}$

Schritt 7.3

Bewege $2$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 2 y}$

Schritt 7.4

Schreibe $5^{2} x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 2 y}$

Schritt 7.5

Füge Klammern hinzu.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot (2 y)}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 x^{2} y^{6} (5 x \sqrt{2 y})$

Schritt 9

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x$ .

$7 (x \cdot x^{2}) y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$7 (x^{1} x^{2}) y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 x^{1 + 2} y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$7 x^{3} y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Schritt 10

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$35 x^{3} y^{6} \sqrt{2 y}$