Analysis Beispiele

$(\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ mit $x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 1.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 1.8

Kombinieren.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $- x^{\frac{1}{2}} - 1$ mit $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{\frac{1}{2}} - 1$ heraus.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- (x^{\frac{1}{2}}) - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.11.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 - (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 - x^{\frac{1}{2}} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{\frac{1}{2}} + 2 - x^{\frac{1}{2}} - 1$ .

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x^{\frac{1}{2}}$ von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0 + 2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.1.2

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$