Analysis Beispiele

$z = x (1 - y) + y (1 - x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x (1 - y) + y (1 - x) = z$ um.

$x (1 - y) + y (1 - x) = z$

Schritt 2

Vereinfache $x (1 - y) + y (1 - x)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 1 + x (- y) + y (1 - x) = z$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x + x (- y) + y (1 - x) = z$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - x y + y (1 - x) = z$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x - x y + y \cdot 1 + y (- x) = z$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$x - x y + y + y (- x) = z$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - x y + y - y x = z$

Schritt 2.2

Subtrahiere $y x$ von $- x y$ .

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Schritt 2.2.1

Bewege $y$ .

$x - x y - x y + y = z$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $x y$ von $- x y$ .

$x - 2 x y + y = z$

Schritt 3

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x y + y = z - x$

Schritt 4

Faktorisiere $y$ aus $- 2 x y + y$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $- 2 x y$ heraus.

$y (- 2 x) + y = z - x$

Schritt 4.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y (- 2 x) + y = z - x$

Schritt 4.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$y (- 2 x) + y \cdot 1 = z - x$

Schritt 4.4

Faktorisiere $y$ aus $y (- 2 x) + y \cdot 1$ heraus.

$y (- 2 x + 1) = z - x$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $y (- 2 x + 1) = z - x$ durch $- 2 x + 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $y (- 2 x + 1) = z - x$ durch $- 2 x + 1$ .

$\frac{y (- 2 x + 1)}{- 2 x + 1} = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2 x + 1$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 2 x + 1)}{- 2 x + 1} = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{z - x}{- 2 x + 1}$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{z - x}{- (2 x) + 1}$

Schritt 5.3.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = \frac{z - x}{- (2 x) - 1 (- 1)}$

Schritt 5.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$y = \frac{z - x}{- (2 x - 1)}$

Schritt 5.3.5

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 5.3.5.1

Schreibe $- (2 x - 1)$ als $- 1 (2 x - 1)$ um.

$y = \frac{z - x}{- 1 (2 x - 1)}$

Schritt 5.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{z - x}{2 x - 1}$