Analysis Beispiele

$(\frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}}) (- \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{2} + z^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{- (b^{2} + z^{2})}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $b^{2} + z^{2}$ aus $- (b^{2} + z^{2})$ heraus.

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $b^{2} + z^{2}$ aus ${(b^{2} + z^{2})}^{2}$ heraus.

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{(b^{2} + z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{(b^{2} + z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{b^{2} + z^{2}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{b^{2} - z^{2}}$ mit $\frac{4 b^{2} z}{b^{2} + z^{2}}$ .

$\frac{- (4 b^{2} z)}{(b^{2} - z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 (b^{2} z)}{(b^{2} - z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = z$ .

$\frac{- 4 b^{2} z}{(b + z) (b - z) (b^{2} + z^{2})}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 b^{2} z}{(b + z) (b - z) (b^{2} + z^{2})}$