Analysis Beispiele

$(a^{2} - a x) (x^{4} - 82 x^{2} + 81)$

Schritt 1

Multipliziere $(a^{2} - a x) (x^{4} - 82 x^{2} + 81)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a^{2} x^{4} + a^{2} (- 82 x^{2}) + a^{2} \cdot 81 - a x \cdot x^{4} - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + a^{2} \cdot 81 - a x \cdot x^{4} - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Schritt 2.1.2

Bringe $81$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 \cdot a^{2} - a x \cdot x^{4} - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $x^{4}$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a (x^{4} x) - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a (x^{4} x^{1}) - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Schritt 2.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{4 + 1} - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $4$ und $1$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} - a (x^{2} x) \cdot - 82 - a x \cdot 81$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} - a (x^{2} x^{1}) \cdot - 82 - a x \cdot 81$

Schritt 2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} - a x^{2 + 1} \cdot - 82 - a x \cdot 81$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} - a x^{3} \cdot - 82 - a x \cdot 81$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 82$ mit $- 1$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} + 82 a x^{3} - a x \cdot 81$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $81$ mit $- 1$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} + 82 a x^{3} - 81 a x$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Bewege $81 a^{2}$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} - a x^{5} + 82 a x^{3} + 81 a^{2} - 81 a x$

Schritt 2.2.2

Bewege $- 82 a^{2} x^{2}$ .

$a^{2} x^{4} - a x^{5} - 82 a^{2} x^{2} + 82 a x^{3} + 81 a^{2} - 81 a x$